숫자 표현 방식

부동 소수점 

실수를 표현하는 방식

ex. 12.34 = 12.34 * Math.pow(10, 0) = 1.234 * Math.pow(10, 1) = 0.1234 * Math.pow(10, 2) = ...

실수 12.34를 표현할 수 있는 방법이 너무 다양.

하여 가수부 정수 1자리로 표현하도록 고정한 방식.

컴퓨터에서 부동 소수점  표현 방식

 1) 부호비트 + 지수 비트 + 유효 자리로 구성되어 있다.

  - 부호 비트 : 양수면 0 음수면 1

  - 지수 비트 : 정규화 변환 시 n승 이동 시의 n 값.

  - 유효 자리 : 소수점 이하 

 2) 32bit(단정도)인가 64bit(배정도)인가에 따라 각 비트의 수가 달라짐.

  - 32bit : 부호비트 (1 bit) + 지수비트(8 bit) + 유효자리(23bit)

  - 64bit : 부호비트 (1 bit) + 지수 비트 (11 bit) + 유효 자리 (52 bit)

 

 3) bias (바이어스) : 음의 지수를 저장하지 못하도록 하는데 사용되는 값.

   bias = Math.pow(2, n-1) - 1 (n : 지수 비트 수)

예시(32bit로 계산)

15.357 

2진수 변환 => 15 = 1111, 0.357 = 010110110110 ...

각 값을 합치면 => 1111.010110110110...

정규화 => 1.111010110110110... * Math.pow(2, 3)

바이어스 계산 => Math.pow(2, 8) - 1 = 127 (32bit에서 지수 비트는 8비트이니깐.)

지수 + 바이어스 => 3 + 127 = 130

부호 연산 => 0

지수 비트의 2진수 변환 => 1000 0010

유효 자리 => 0101 1011 0110 ...

 

결과 => 0 1000 0010 1110 1011 0110 ...

자바스크립트에서는?

자바스크립트의 숫자에는 정수 실수 구분이 없다. 

IEEE754 형식에 따라 js의 숫자는 64bit의 실수로 표현. 

부동 소수점 표현 방식에 따라 숫자의 범위는 -(Math.pow(2, 53) - 1 ) ~ (Math.pow(2, 53) - 1)